Der Informationstransport könnte dadurch verbessert werden

Light Publishing Center, Changchun Institut für Optik, Feinmechanik und Physik, CAS

Bild: Die gleichphasigen Linien in einem skalaren Hopfion stellen die topologischen Merkmale der Hopf-Fibration dar.mehr sehen

Bildnachweis: von Chenhao Wan, Yijie Shen, Andy Chong, Qiwen Zhan

Die Knotentheorie geht auf Lord Kevins 1867 vorgeschlagenes Modell zurück, dass Atome aus Wirbelringen oder Knoten bestehen. Obwohl sich die Hypothese als erfolglos erwies, hat sich die Knotentheorie seitdem sowohl in der Mathematik als auch in der Physik stark verbreitet. Eine besondere Kategorie von Knoten – die Torusknoten – sind disjunkte und verbundene geschlossene Schleifen, die ineinander verschachtelt sind, um vollständige Ringtori zu bilden. Physiker halten den Torusknoten für einen geeigneten Kandidaten für den Aufbau von Hopfionen – dreidimensionale (3D) topologische Zustände, die teilchenähnlichen Objekten ähneln.

Hopfionen sind nach Heinz Hopf benannt, der 1931 die Hopf-Fibration entdeckte. Die Vorbilder beliebiger Punkte in S₂ sind disjunkte und miteinander verbundene Kreise (S₁) in S₃. Das S₃, das sich im vierdimensionalen Raum befindet, kann durch stereografische Projektion „gesehen“ werden, und die topologischen Merkmale der Verknüpfung geschlossener Schleifen bleiben erhalten.

In einem neuen, in eLight veröffentlichten Artikel hat ein Team von Wissenschaftlern unter der Leitung von Professor Qiwen Zhan von der Universität Shanghai für Wissenschaft und Technologie dynamische skalare optische Hopfionen in Form eines toroidalen Wirbels nachgewiesen. Der Artikel „Scalar Optical Hopfions“ zeigte, wie diese toroidalen Wirbel als Näherungslösung für Maxwells Gleichungen ausgedrückt werden können. Diese Forschung könnte in künstlichen Materialien, Nanostrukturen und optischer Kommunikation Anwendung finden.

Die Suche nach Hopfionen in physikalischen Systemen begann mit der bahnbrechenden Arbeit von Korepin und Faddeev. Nach fast einem halben Jahrhundert wurden Hopfen in verschiedenen Wissenschaftszweigen erstmals entdeckt. Hopf-Strukturen wurden in superflüssigem Helium als teilchenartige Objekte mit endlichen Abmessungen und Energie entdeckt.

Nulllösungen der Maxwell-Gleichungen zeigen, dass elektromagnetische Feldlinien, Spin- oder Polarisationsvektoren auf Basis der Hopf-Fibration zu vielfältigen Knoten und Verknüpfungen verknüpft und als Informationsträger genutzt werden können. Wirbellinien in Flüssigkeiten treten in topologischen Hopf-Strukturen auf, und die Verknüpfung und Verknotung bleibt in nichtviskosen Flüssigkeiten erhalten. Topologische Defektlinien in Flüssigkristallen werden gezupft, um Hopf-Links zu erzeugen. Bei den oben genannten Hopfionen handelt es sich um Vektor-Hopfionen, bei denen jeder Punkt in S₂ einem Vektor mit mehreren Freiheitsgraden entspricht.

Im Gegenteil, jeder Punkt in S₂ skalarer Hopfionen wird durch den Wert eines skalaren Parameters unterschieden. Das entsprechende Vorbild ist eine geschlossene Schleife, die aus allen Punkten mit demselben Skalarwert besteht. Skalare Hopfionen wurden vorhergesagt und gelten als experimentell machbar in einem Bose-Einstein-Kondensat (BEC), das durch inhomogene Magnetfelder kontrolliert wird, oder in einem rotierenden eingefangenen Atom-BEC.

Das vorgeschlagene Konzept skalarer optischer Hopfionen ist ein räumlich-zeitlich strukturierter Impuls, der sich in der Raumzeit ausbreitet. Es bietet eine zusätzliche Dimension (Zeit) zur Kodierung und Übertragung topologischer Informationen. Das dynamische skalare optische Hopfion ist ein Wanderwellenpaket in Form eines toroidalen Wirbels. Skalare optische Hopfionen werden durch verschachtelte gleichphasige Linien verwoben, die einem komplexen Knoten oder mehreren nicht verknoteten und miteinander verbundenen geschlossenen Schleifen entsprechen.

Die Verbindungszahl zweier gleichphasiger Leitungen wird durch die Hopf-Invariante bestimmt, die das Produkt der Windungszahlen ist. Alle gleichphasigen Linien bilden unendlich viele Schichten vollständiger Ringtori. Die Entdeckung skalarer optischer Hopfionen könnte das Interesse an der Erforschung neuer Methoden für die Licht-Materie-Wechselwirkung, optische Messtechnik, Informationskodierung und optische Manipulation wecken.

Die Charakterisierung eines skalaren optischen Hopfions ist eine anspruchsvolle Aufgabe, die eine hochauflösende und vollständige 3D-Phasenmessung eines ultraschnellen Wellenpakets erfordert. Aufgrund der vorhandenen Möglichkeiten führen wir eine zweidimensionale Phasenmessung der poloidalen Spiralphase durch, indem wir das Hopfion-Wellenpaket (l₁ = 1, l₂ = 1) mit einem transformationsbegrenzten Referenzimpuls interferieren, der von der Quelle abgespalten wird. Der Referenzimpuls ist zeitlich wesentlich kürzer und interferiert mit Hilfe einer elektronisch gesteuerten Präzisionsstufe in jede zeitliche Schicht des Hopfion-Wellenpakets. Die poloidale Phase ist theoretisch eine Spiralphase im räumlich-zeitlichen Bereich. Es werden acht Punkte mit gleichmäßig verteilten Ringwinkeln ausgewählt und die Interferenzmuster an diesen Punkten analysiert.

Die Ausrichtung der Spiegel wird sorgfältig angepasst, sodass die Streifen parallel zum angegebenen Ringwinkel verlaufen. Da der Referenzimpuls mit dem Kopf des Hopfion-Wellenpakets interferiert, sind die Streifenmuster gerade. Die Ränder beginnen sich zu biegen, wenn sie sich dem Zentrum des raumzeitlichen Wirbels nähern. Wenn der zeitliche Schnitt mit dem Wirbelkern zusammenfällt, werden die oberen und unteren Streifen um eine halbe Periode verschoben.

Während das zeitliche Schneiden weitergeht, biegen sich die Streifen in die entgegengesetzte Richtung und werden wieder gerade, wenn sich das Schneiden dem Ende des Hopfion-Wellenpakets nähert. Anhand der Streifenmuster kann die poloidale Spiralphase rekonstruiert werden. Die toroidale Spiralphase ist eine räumliche Spiralphase, die von SLM3 angewendet wird und in diesem Fall aufgrund der Schwierigkeiten, die 3D-Details der Phasenverteilungen des gesamten Wellenpakets vollständig aufzulösen, als perfekt angenommen wird. Die Gesamtphase ist die Summe der Poloidphase und der Toroidphase. Die topologischen Merkmale eines skalaren optischen Hopfions werden vorgestellt.

Zusammenfassend wird ein dynamisches skalares optisches Hopfion-Modell vorgeschlagen und dessen analytischer Ausdruck als Näherungslösung für Maxwells Gleichungen bereitgestellt. Numerische Simulationen und experimentelle Daten zeigen, dass die äquiphasischen Linien disjunkte und verbundene geschlossene Schleifen in Form von Verbindungen und Knoten sind, wobei die Verknüpfungszahl durch die Hopf-Invariante bestimmt wird. Alle gleichphasigen Schleifen bilden vollständige Tori, die den gesamten 3D-Raum ausfüllen. Die dynamischen skalaren optischen Hopfionen bieten ein photonisches Testfeld für die Untersuchung topologischer Zustände, die teilchenähnlichen Objekten ähneln. Sie könnten bei der Anregung im räumlich-zeitlichen Modus in künstlichen Materialien und Nanostrukturen Anwendung finden. Auch in der optischen Kommunikation als hochdimensionaler Informationsträger bieten sich Chancen.

eLight

10.1186/s43593-022-00030-2

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